(本小题满分14分)已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2)若对且,,试证明,使成立。(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在

(本小题满分14分)已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2)若对且,,试证明,使成立。(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本小题满分14分)已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2)若对,试证明,使成立。(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。
答案
(I) 略  (Ⅱ) 略 (III)
解析
(1)     …1分
, ……2分
,函数有一个零点;…3分
时,,函数有两个零点。……4分
(2)令,则
5分
,…6分
内必有一个实根。即,使成立。…………8分
(3)  假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且
       9分
由②知对,都有

,                          …………12分
时,,其顶点为(-1,0)满足条件①,又,都有,满足条件②。
∴存在,使同时满足条件①、②。   …………14分
举一反三
(本小题满分14分)设函数,且.求证:(Ⅰ)(Ⅱ)方程在区间内至少有一个根;(Ⅲ)设是方程的两个根,则.

题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数的反函数,又函数与函数的图象关于直线对称,则               .
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若方程有解,则a的取值范围是                  (     )
A.a>0或a≤-8B.a>0
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
方程有解,则实数a的取值范围是_________________
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数的零点一定位于区间
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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