(本小题满分14分)已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2)若对且,,试证明,使成立。(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在
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(本小题满分14分)已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2)若对且,,试证明,使成立。(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,且;②对,都有。若存在
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分14分)已知二次函数
.(1)若
,试判断函数
零点个数;(2)若对
且
,
,试证明
,使
成立。(3)是否存在
,使
同时满足以下条件①对
,且
;②对
,都有
。若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由。
答案
(I) 略 (Ⅱ) 略 (III)
解析
(1)
…1分
, ……2分
当
时
,函数
有一个零点;…3分
当
时,
,函数
有两个零点。……4分
(2)令
,则
5分
,…6分
在
内必有一个实根。即
,使
成立。…………8分
(3) 假设
存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且
∴
9分
由②知对
,都有
令
得
由
得
, …………12分
当
时,
,其顶点为(-1,0)满足条件①,又
对
,都有
,满足条件②。
∴存在
,使
同时满足条件①、②。 …………14分
举一反三
(本小题满分14分)
设函数
,且
,
.求证:
(Ⅰ)
且
;
(Ⅱ)方程
在区间
内至少有一个根;
(Ⅲ)设
,
是方程
的两个根,则
.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
,
为
的反函数,又函数
与函数
的图象关于直线
对称,则
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
若方程
有解,则a的取值范围是 ( )
A.a>0或a≤-8
B.a>0
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
方程
有解,则实数a的取值范围是_________________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
函数
的零点一定位于区间
A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
题型:单选题
难度:一般
|
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