已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=x2+2,x∈[0,1]2-x2,x∈[-1,0),且f(x+2)=f(x),g(x)=2x+5x+2,则方程f(x
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已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=x2+2,x∈[0,1]2-x2,x∈[-1,0),且f(x+2)=f(x),g(x)=2x+5x+2,则方程f(x
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=
x
2
+2,x∈[0,1]
2-
x
2
,x∈[-1,0)
,且f(x+2)=f(x),g(x)=
2x+5
x+2
,则方程f(x)=g(x)在区间[-8,3]上的所有实根之和为______.
答案
由f(x+2)=f(x),知f(x)是周期为2的周期函数.
分别作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象,如图所示.
这两个函数的图象关于点P(-2,2)中心对称,故它们的交点也关于点P(-2,2)中心对称,
从而方程f(x)=g(x)在区间[-8,3]上的所有6个实根也是两两成对地关于点P(-2,2)中心对称,
则方程f(x)=g(x)在区间[-8,3]上的所有实根之和为3×(-4)=-12.
故答案为:-12.
举一反三
已知e是自然对数的底,若函数f(x)=|e
x
-bx|有且只有一个零点,则实数b的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
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(本题12分)某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元,每多生产一件需要增加投入100元,已知总收益
R
(x)满足函数
,其中x是校服的月产量,问:(1)将利润表示为关于月产量x的函数
.(2)当月产量为何值时,工厂所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润)
题型:解答题
难度:简单
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若
,则
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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某单位建造一间地面面积为12
m
2
的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度
x
不得超过
a
米,房屋正面的造价为400元/
m
2
,房屋侧面的造价为150元/
m
2
,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3
m
,且不计房屋背面的费用.
(1)把房屋总造价
表示成
的函数,并写出该函数的定义域.
(2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少?
题型:解答题
难度:一般
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记
的反函数为
,则方程
的解
.
题型:填空题
难度:简单
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