已知函数f(x)为偶函数,满足f(x+1)=1-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有四个零点,
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)为偶函数,满足f(x+1)=1-f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有四个零点,则实数k的取值范围是______. |
答案
由f(x+1)=1-f(x)可得函数f(x+2)=1-f(x+1)=1-[1-f(x)]=f(x),故函数f(x)是以2为周期的周期函数. 函数g(x)=f(x)-kx-k有四个零点,故函数y=f(x)的图象与直线y=k(x+1)在区间[-1,3]内有4个交点. 再根据函数f(x)为偶函数,如图所示:可得0<k,且 k(3+1)≤1,求得0<k≤, 故答案为 (0,].
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举一反三
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)= | x2+2,x∈[0,1] | 2-x2,x∈[-1,0) |
| | ,且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间[-8,3]上的所有实根之和为______. |
已知e是自然对数的底,若函数f(x)=|ex-bx|有且只有一个零点,则实数b的取值范围是______. |
(本题12分)某一中校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元,每多生产一件需要增加投入100元,已知总收益R(x)满足函数,其中x是校服的月产量,问:(1)将利润表示为关于月产量x的函数.(2)当月产量为何值时,工厂所获利润最大?最大利润为多少元?(总收益=总成本+利润) |
若,则 |
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度x不得超过a米,房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2,屋顶和地面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域. (2)当侧面的长度为多少时,总造价最底?最低总造价是多少? |
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