f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为______．
题型：填空题难度：一般来源：济南一模
| f（x）=|2x-1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为______． |
答案
由题意可得y=f4（x）=f（f3（x））=|2f3（x）-1|，
令其为0可得f3（x）=，即f（f2（x））=|2f2（x）-1|=，
解得f2（x）=或f2（x）=，即f（f1（x））=或，
而f（f1（x））=|2f1（x）-1|，令其等于或，
可得f1（x）=，或；或，或，
由f1（x）=f（x）=|2x-1|=，或；或，或，
可解得x=或；或；或；或．
故可得函数y=f4（x）的零点个数为：8
故答案为8 |
举一反三
| 已知函数f(x)=，则关于x的方程f2（x）-3f（x）+2=0的实根的个数是______． |
| 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012x+log2012x，则在R上，函数f（x）零点的个数为______． |
| 在复数范围内，方程x2+x+1=0的根是______． |
设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．
（1）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值． |
函数y=2x-1+log2x的零点所在的区间为（ ）| A．（0.5，2） | B．（0.5，1） | C．[0.5，1] | D．[0.5，2] |
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