定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012x+log2012x，则在R上，函数f（x）零点的个数为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012x+log2012x，则在R上，函数f（x）零点的个数为______． |
答案
当x＞0时，令f（x）=0得，即2012x=-log2012x，
在同一坐标系下分别画出函数f1（x）=2012x，f2（x）=-log2012x的图象，
如下图可知，两个图象只有一个交点，即方程f（x）=0只有一个实根．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＜0时，方程f（x）=0也有一个实根，
又由奇函数的性质可得f（0）=0，
∴方程f（x）=0的实根的个数为3，
故答案为：3． |
举一反三
| 在复数范围内，方程x2+x+1=0的根是______． |
设函数f（x）=alnx，g（x）=x2．
（1）记g′（x）为g（x）的导函数，若不等式f（x）+2g′（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求实数a的取值范围；
（2）若a=1，对任意的x1＞x2＞0，不等式m[g（x1）-g（x2）]＞x1f（x1）-x2f（x2）恒成立．求m（m∈Z，m≤1）的值． |
函数y=2x-1+log2x的零点所在的区间为（ ）| A．（0.5，2） | B．（0.5，1） | C．[0.5，1] | D．[0.5，2] |
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已知函数f（x）=e2x2-1，若f[cos(+θ)]=1，则θ的值为（ ）| A．kπ+（其中k∈Z） | B．kπ-（其中k∈Z） | | C．+（其中k∈Z） | D．kπ-（其中k∈Z） |
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| 已知定义在R上的函数f（x）是周期为3的奇函数，f（）=0，当x∈（0，）时，f（x）=sinπx，则函数f（x）在区间[0，5]上的零点个数为（ ） |
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