已知方程x3=4-x的解在区间(k,k+12)内,k是12的整数倍,则实数k的值是 ______.
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已知方程x3=4-x的解在区间(k,k+12)内,k是12的整数倍,则实数k的值是 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:南京二模
已知方程x
3
=4-x的解在区间(k,k+
1
2
)内,k是
1
2
的整数倍,则实数k的值是 ______.
答案
令f(x)=x
3
+x-4,则f′(x)=3x
2
+1>0,
∴函数f(x)在定义域上是增函数,如果有零点,只能有一个,
又∵f(1)=-2<0,f
(
3
2
)
=
27
8
+
3
2
-4=
7
8
>0,
∴函数f(x)必然有一根在
(1,
3
2
)
上,即k=1.
故答案为1.
举一反三
定义在R上的偶函数y=f(x)满足:
①对任意x∈R都有f(x+2)=f(x)+f(1)成立;
②f(0)=-1;
③当x∈(-1,0)时,都有f
′
(x)<0.
若方程f(x)=0在区间[a,3]上恰有3个不同实根,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
-alnx(常数a>0).
(Ⅰ)当a=3时,求曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数f(x)在区间(1,e
a
)上零点的个数(e为自然对数的底数).
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义在实数集上的函数f
n
(x)=x
n
,n∈N
*
,其导函数记为f"
n
(x),且满足:
f
2
(
ξ
2
)=
f
2
(
ξ
1
)+(
ξ
2
-
ξ
1
)f
′
2
[
ξ
1
+
1
λ
(
ξ
2
-
ξ
1
)]
(ξ
1
≠ξ
2
),λ,ξ
1
,ξ
2
为常数.
(Ⅰ)试求λ的值;
(Ⅱ)设函数f
2n-1
(x)与f
n
(1-x)的乘积为函数F(x),求F(x)的极大值与极小值;
(Ⅲ)试讨论关于x的方程
f′
n
(1+x)
f′
n+1
(1+x)
=
λ
n
-1
λ
n+1
-1
在区间(0,1)上的实数根的个数.
题型:解答题
难度:一般
|
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设a,b∈(0,1),则关于x的方程x
2
+2ax+b=0在(-∞,∞)上有两个不同的零点的概率为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
-2x+3的零点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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