已知f(x)=ex-1,x≤0f(x-1)+1,x>0,则方程f(x)-x=0在区间[0,5)上所有实根和为( )A.15B.10C.6D.4
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知f(x)=,则方程f(x)-x=0在区间[0,5)上所有实根和为( ) |
答案
当x=0时,f(0)=e0-1=0,故x=0是方程f(x)-x=0的一个根; ①当x∈(0,1]时,f(x)=f(x-1)+1=ex-1,当x=1时,f(1)=e0=1,当x∈(0,1)时,f(x)>e0=1,故x=1是方程f(x)-x=0的一个根; ②当x∈(1,2]时,f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=ex-2+1,当x=2时,f(2)=e0+1=2,当x∈(1,2)时,f(x)>2,故x=2是方程f(x)-x=0的一个根; ③当x∈(2,3]时,f(x)=f(x-3)+3=ex-3+2,只有当x=3时,f(3)=e0+2=3,故x=3是方程f(x)-x=0的一个根; ④当x∈(3,4]时,f(x)=f(x-4)+4=ex-4+3,只有当x=4时,f(4)=e0+3=4,故x=4是方程f(x)-x=0的一个根; ⑤当x∈(4,5]时,f(x)=f(x-5)+5=ex-5+4,只有当x=5时,f(5)=e0+4=5,故x=5是方程f(x)-x=0的一个根,但x=5∉[0,5); 则方程f(x)-x=0在区间[0,5)上所有实根和为:0+1+2+3+4=10. 故选B. |
举一反三
已知函数f(x)=xn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0(n>2且n∈N*)设x0是函数f(x)的零点的最大值,则下述论断一定错误的是( )A.f′(x0)≠0 | B.f′(x0)=0 | C.f′(x0)>0 | D.f′(x0)<0 |
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已知函数f(x)=lnx+3x-8的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,则a+b=( ) |
在△ABC中,关于x的方程(1+x2)sinA+2xsinB+(1-x2)sinC=0有两个不等的实根,则A为( ) |
函数f(x)=2x+x3-2的零点个数是( )个. |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|>0),在同一周期内,当x=时,f(x)取得最大值3;当x=π时,f(x)取得最小值-3. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间; (Ⅲ)若x∈[-,]时,函数h(x)=2f(x)+1-m有两个零点,求实数m的取值范围. |
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