已知函数f(x)=xn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0(n>2且n∈N*)设x0是函数f(x)的零点的最大值,则下述论断一定错误的是(
题型:单选题难度:简单来源:福建模拟
已知函数f(x)=xn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0(n>2且n∈N*)设x0是函数f(x)的零点的最大值,则下述论断一定错误的是( )A.f′(x0)≠0 | B.f′(x0)=0 | C.f′(x0)>0 | D.f′(x0)<0 |
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答案
因为xn是决定函数值的最重要因素,当x趋近无穷时Xn也趋近无穷,导致函数值趋近无穷, 所以最终 f′(x)>0, 若 f′(x0)<0,说明在x0后有函数值小于0值 但最终函数值大于0,说明x0后还有零点,这与x0是函数f(x)的零点的最大值矛盾, 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)=lnx+3x-8的零点x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,则a+b=( ) |
在△ABC中,关于x的方程(1+x2)sinA+2xsinB+(1-x2)sinC=0有两个不等的实根,则A为( ) |
函数f(x)=2x+x3-2的零点个数是( )个. |
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|>0),在同一周期内,当x=时,f(x)取得最大值3;当x=π时,f(x)取得最小值-3. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数f(x)的单调递减区间; (Ⅲ)若x∈[-,]时,函数h(x)=2f(x)+1-m有两个零点,求实数m的取值范围. |
若x0是方程x+lgx=2的解,则x0属于区间( )A.(0,) | B.(,1) | C.(1,2) | D.(2,3) |
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