方程x2+2=0在复数集内的解是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

方程x²+2=0在复数集内的解是______．

答案

设x=a+bi，a、b∈R，则由方程x²=-2可得 a²-b²+2abi=-2，故有 a²-b²=-2，ab=0．
解得 a=0，且b=±

，∴x=±

i，
故答案为±

i．

举一反三

已知x＞0，函数f（x）=-x²+2x+t-1，g（x）=x+

．
（1）求过点（1，f（1））与y=f（x）图象相切的直线方程
（2）若g（x）=m有零点，求m的取值范围；
（3）确定实数t的取值范围，使得g（x）-f（x）=0有两个相异实根．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设m是实数，求证方程2x²-（4m-1）x-m²-m=0的两根必定都是实数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数y=x³-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知数列{a_n}是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是S_n，S₁₁≥0，S₁₂＜0，S_n的最大值是S，函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5-x）对任意实数x都成立，且y=f（x）的所有零点和恰好为S，则y=f（x）的零点的个数为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=x+

(a∈R），g（x）=lnx
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程

g(x)

=x•[f(x)-2e]（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案