已知函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则d=______． |
答案
求导函数可得y′=3x2-3=3（x+1）（x-1）
令y′＞0，可得x＞1或x＜-1；令y′＜0，可得-1＜x＜1；
∴函数在（-∞，-1），（1，+∞）上单调增，（-1，1）上单调减，
∴函数在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值．
要使函数y=x3-3x+d的图象与x轴恰有两个公共点，则需函数的极大值等于0或极小值等于0，
∴f（1）=1-3+d=0或f（-1）=-1+3+d=0，解得d=-2或2
故答案为：±2 |
举一反三
| 已知数列{an}是首项为15、公差为整数的等差数列，前n项的和是Sn，S11≥0，S12＜0，Sn的最大值是S，函数y=f（x）满足f（1+x）=f（5-x）对任意实数x都成立，且y=f（x） 的所有零点和恰好为S，则y=f（x）的零点的个数为______． |
已知函数f(x)=x+(a∈R），g（x）=lnx
（1）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程=x•[f(x)-2e]（e为自然对数的底数）只有一个实数根，求a的值． |
已知函数 f(x)=ln(2ax+1)+-x2-2ax（a≥0）．
（1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若y=f（x）在[3，+∞）上不是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）当a=-时，方程f(1-x)=+有实根，求实数b的最大值． |
| 若函数y=()|1-x|+m的图象存在有零点，则m的取值范围是 ______． |
| 已知函数f(x)=2sin(ωx-)(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则满足不等式f(x+)＞0的x取值范围是______． |
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