已知函数f(x)=2sin(ωx-π4)(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则满足不等式f(x+π8)＞0的x取值范围是___

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=2sin(ωx-

π

4

)(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则满足不等式f(x+

π

8

)＞0的x取值范围是______．

答案

∵函数f(x)=2sin(ωx-

π

4

)(ω＞0)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，
∴T=π
由周期公式可得，ω=2，f（x）=2sin（2x-

π

4

）
∴f（x+

π

8

）=2sin2x＞0
∴2kπ＜2x＜2kπ+π
∴kπ＜x＜kπ+

1

2

π，k∈z
故答案为：kπ＜x＜kπ+

1

2

π，k∈z