若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是______
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是______ |
答案
令g(x)=ax(a>0,且a≠1),h(x)=x+a,分0<a<1,a>1两种情况.
在同一坐标系中画出两个函数的图象,如图,若函数f(x)=ax-x-a有两个不同的零点,则函数g(x),h(x)的图象有两个不同的交点.根据画出的图象只有当a>1时符合题目要求. 故答案为:(1,+∞) |
举一反三
已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为( )A.[-,1] | B.[-,1) | C.(-,0) | D.(-,0] |
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已知函数f(x)是R上的偶函数,且满足f(5+x)=f(5-x),在[0,5]上有且只有f(1)=0,则f(x)在[-2013,2013]上的零点个数为( ) |
已知函数f(x)=ax3+bx2-2(a≠0)有且仅有两个不同的零点x1,x2,则( )A.当a<0时,x1+x2<0,x1x2>0 | B.当a<0时,x1+x2>0,x1x2<0 | C.当a>0时,x1+x2<0,x1x2>0 | D.当a>0时,x1+x2>0,x1x2<0 |
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函数f(x)=kx2-(k∈R)的零点个数最多是( ) |
若方程x+log4x=7的解所在区间是(n,n+1)(n∈N*),则n=______. |
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