已知函数f(x)=x,x≤0x2-x,x>0,若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为(  )A.[-12,1]B.[-12,1)C.

已知函数f(x)=x,x≤0x2-x,x>0,若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为(  )A.[-12,1]B.[-12,1)C.

题型:单选题难度:一般来源:青岛一模
已知函数f(x)=





x,x≤0
x2-x,x>0
,若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为(  )
A.[-
1
2
,1]
B.[-
1
2
,1)
C.(-
1
4
,0)
D.(-
1
4
,0]
答案
函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,
等价于函数y=f(x)与y=m的图象有三个不同的交点,
作出函数f(x)的图象如图:

魔方格

由二次函数的知识可知,当x=
1
2
时,抛物线取最低点为-
1
4

函数y=m的图象为水平的直线,由图象可知当m∈(-
1
4
,0)时,
两函数的图象有三个不同的交点,即原函数有三个不同的零点,
故选C
举一反三
已知函数f(x)是R上的偶函数,且满足f(5+x)=f(5-x),在[0,5]上有且只有f(1)=0,则f(x)在[-2013,2013]上的零点个数为(  )
A.808B.806C.805D.804
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+bx2-2(a≠0)有且仅有两个不同的零点x1,x2,则(  )
A.当a<0时,x1+x2<0,x1x2>0
B.当a<0时,x1+x2>0,x1x2<0
C.当a>0时,x1+x2<0,x1x2>0
D.当a>0时,x1+x2>0,x1x2<0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)=kx2-
|x|
x+4
(k∈R)的零点个数最多是(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若方程x+log4x=7的解所在区间是(n,n+1)(n∈N*),则n=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x2-2nx+bn=0(n∈N*)的两实根,且a1=1.
(Ⅰ)求a2,a3,a4的值;
(Ⅱ)求证:数列{an-
1
3
×2n}
是等比数列,并求数列{an}的通项公式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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