如图1,在平面直角坐标系中,A(,0),B(0,),且、满足.(1)求直线AB的解析式;(2)若点M为直线在第一象限上一点,且△ABM是等腰直角三角形,求的值.
题型:不详难度:来源:
如图1,在平面直角坐标系中,A(,0),B(0,),且、满足. (1)求直线AB的解析式; (2)若点M为直线在第一象限上一点,且△ABM是等腰直角三角形,求的值. (3)如图3过点A的直线交轴负半轴于点P,N点的横坐标为-1,过N点的直线交AP于点M,给出两个结论:①的值是不变;②的值是不变,只有一个结论是正确,请你判断出正确的结论,并加以证明和求出其值。
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答案
解:(1)由题意求得 A(2,0) B(0,4) 利用待定系数法求得函数解析式为: (2)分三种情况 当BM⊥BA 且BM=BA时 当AM⊥BA 且AM=BA时 当AM⊥BM 且AM=BM时 △ BMN≌△ABO(AAS) △BOA≌△ANM(AAS) 得M的坐标为(4,6 ) 得M的坐标为(6, 4 ) 构建正方形 m= m= m=1
(3)结论2是正确的且定值为2 设NM与x轴的交点为H,分别过M、H作x轴的垂线垂足为G,HD交MP于D点,
由与x轴交于H点可得H(1,0) 由与交于M点可求M(3,K) 而A(2,0) 所以A为HG的中点 所以△AMG≌△ADH(ASA) 又因为N点的横坐标为-1,且在上 所以可得N 的纵坐标为-K,同理P的纵坐标为-2K 所以ND平行于x轴且N、D的很坐标分别为-1、1 所以N与D关于y轴对称 所以可证△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC 所以PN=PD=AD=AM 所以= 2 |
解析
(1)求出a、b的值得到A、B的坐标,设直线AB的解析式是y=kx+b,代入得到方程组,求出即可; (2)当BM⊥BA,且BM=BA时,过M作MN⊥Y轴于N,证△BMN≌△ABO(AAS),求出M的坐标即可;②当AM⊥BA,且AM=BA时,过M作MN⊥X轴于N,同法求出M的坐标;③当AM⊥BM,且AM=BM时,过M作MN⊥X轴于N,MH⊥Y轴于H,证△BHM≌△AMN,求出M的坐标即可. (3)设NM与x轴的交点为H,分别过M、H作x轴的垂线垂足为G,HD交MP于D点,求出H、G的坐标,证△AMG≌△ADH,△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC,推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案 |
举一反三
已知正比例函数()的函数值随的增大而增大,则一次函数的图象大致是 ( )
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一次函数y=kx+b图象经过点(1,3)和(4,6)。①试求k与b;②画出这个一次函数图象;③这个一次函数与y轴交点坐标是多少?④当x为何值时,y=0;⑤当x为何值时,y﹥0. |
在密码学中,直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码,将英文的26个字母a,b,c……z(不论大小写)依次对应1,2,3……26这26个自然数(见表格)。当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号为。
字母
| a
| b
| c
| d
| e
| f
| g
| h
| i
| j
| k
| l
| m
| 序号
| 1
| 2
| 3
| 4
| 5
| 6
| 7
| 8
| 9
| 10
| 11
| 12
| 13
| 字母
| n
| o
| p
| q
| r
| s
| t
| u
| v
| w
| x
| y
| z
| 序号
| 14
| 15
| 16
| 17
| 18
| 19
| 20
| 21
| 22
| 23
| 24
| 25
| 26
| 按上述规定,将明码“love”译成的密码是( ) A.gawq B.shxc C.sdri D.love |
已知一次函数的图像经过第一、三、四象限,则的值可以是( ) .; .0; .1; .2. |
如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,。 (1)求点A的坐标; (2)若直线AB交y轴于点C,求的面积。
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