设f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,不等式f(x)>0的解集是(﹣3,2). (1)求f(x); (2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(

设f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,不等式f(x)>0的解集是(﹣3,2). (1)求f(x); (2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(

题型:解答题难度:一般来源:江苏月考题
设f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,不等式f(x)>0的解集是(﹣3,2).
(1)求f(x);
(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.
答案
解:(1)∵f(x)>0的解集是(﹣3,2),
∴﹣3,2是方程ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab=0的两个根,
∴﹣3+2=﹣1=,即b﹣8=a①
﹣3×2=﹣6=,即1+b=6②
解得a=﹣3,b=5
∴f(x)=﹣3x2﹣3x+18
(2)∵函数f(x)=﹣3x2﹣3x+18的图象是以x=为对称轴,开口方向朝下的抛物线
故函数f(x)=﹣3x2﹣3x+18在区间[0,1]上单调递减
∴当x=0时,y有最大值18,当x=1时,y有最小值12,
∴当x∈[0,1]时函数f(x)的值域[12,18]
举一反三
对于实数a和b,定义运算“”:ab=,设函数f(x)=(x2﹣2)(x﹣1),x∈R,若函数y=f(x)﹣c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是(    )
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设函数f(x)=,则函数g(x)=f(x)﹣x的零点的个数为(    )
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果方程x2+(m﹣1)x+m2﹣2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是 [     ]
A.
B.(﹣2,0)
C.(﹣2,1)
D.(0,1)
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已知函数f(x)=x3﹣ax2﹣3x
(1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=﹣是f(x)的一个极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.
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已知函数f(x)=ax+x2﹣xlna(a>0,a≠1).
(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点,求t的值.
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