设f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集是（﹣3，2）．（1）求f（x）；（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（

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设f（x）=ax²+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集是（﹣3，2）．
（1）求f（x）；
（2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（x）的值域．

答案

解：（1）∵f（x）＞0的解集是（﹣3，2），
∴﹣3，2是方程ax²+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的两个根，
∴﹣3+2=﹣1=

，即b﹣8=a①
﹣3×2=﹣6=

，即1+b=6②
解得a=﹣3，b=5
∴f（x）=﹣3x²﹣3x+18
（2）∵函数f（x）=﹣3x²﹣3x+18的图象是以x=

为对称轴，开口方向朝下的抛物线
故函数f（x）=﹣3x²﹣3x+18在区间[0，1]上单调递减
∴当x=0时，y有最大值18，当x=1时，y有最小值12，
∴当x∈[0，1]时函数f（x）的值域[12，18]

举一反三

对于实数a和b，定义运算“

”：a

，设函数f（x）=（x²﹣2）

（x﹣1），x∈R，若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）

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设函数f（x）=

，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为（）

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如果方程x²+（m﹣1）x+m²﹣2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是 [ ]
A．

B．（﹣2，0）
C．（﹣2，1）
D．（0，1）

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已知函数f（x）=x³﹣ax²﹣3x
（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）若x=﹣

是f（x）的一个极值点，求f（x）在[1，a]上的最大值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．

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已知函数f（x）=a^x+x²﹣xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值．

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设f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，不等式f（x）＞0的解集是（﹣3，2）． （1）求f（x）； （2）当函数f（x）的定义域是[0，1]时，求函数f（