已知定义在区间上的函数y=f(x)图象关于直线对称,当时,f(x)=﹣sinx.(1)作出y=f(x)的图象;(2)求y=f(x)的解析式;(3)若关于x的方程

已知定义在区间上的函数y=f(x)图象关于直线对称,当时,f(x)=﹣sinx.(1)作出y=f(x)的图象;(2)求y=f(x)的解析式;(3)若关于x的方程

题型:解答题难度:一般来源:广东省月考题
已知定义在区间上的函数y=f(x)图象关于直线对称,当时,f(x)=﹣sinx.
(1)作出y=f(x)的图象;
(2)求y=f(x)的解析式;
(3)若关于x的方程有解,将方程所有的解的和记为M,结合(1)中函数图象,求M的值.
答案
解:(1)y=f(x)的图象如图所示.

(2)任取x∈[﹣π,],则﹣x∈[],
由于函数f(x)图象关于直线对称,则
又当时,f(x)=﹣sinx,则=﹣sin(﹣x)=﹣cosx,

(3)因为﹣∈(﹣1,﹣),f(x)=﹣ 有4个根满足 x1<x2<x3<x4
由对称性得,x1+x2=0,x3+x4=π,则M=x1+x2 +x3+x4=π.
举一反三
已知x0是函数的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则   [     ]
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)>0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)<0,f(x2)>0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数的零点所在的区间是   [     ]
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,10)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2﹣b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是     [     ]

A.(﹣2,﹣1)
B.(﹣1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)


题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知x0是函数的一个零点,若x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则  [     ]
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)>0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)<0,f(x2)>0
题型:单选题难度:一般| 查看答案
方程x2+mx﹣3=0在区间[1,3]上有实根,则m的取值范围(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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