当m为何值时,方程x2-4|x|+5=m,(1)无解;(2)有两个实数解;(3)有三个实数解;(4)有四个实数解。
题型:解答题难度:一般来源:同步题
当m为何值时,方程x2-4|x|+5=m,(1)无解;(2)有两个实数解;(3)有三个实数解;(4)有四个实数解。 |
答案
解:设y1=x2-4|x|+5,y2=m,则该方程解的个数问题即可转化为 两个函数图象的交点个数问题来处理, 设y1=x2-4|x|+5,则y1=, 画出函数的图象,如右图所示, 再画出函数y2=m的图象,由图象可以看出: (1)当m<1时,两个函数图象没有交点,故原方程无解; (2)当m=1或m>5时,两个函数图象有两个交点,故原方程有两个解; (3)当m=5时,两个函数图象有三个交点,故原方程有三个解; (4)当1<m<5时,两个函数图象有四个交点,故原方程有四个解. | |
举一反三
已知函数g(x)=g(-x),且其图象与x轴有四个交点,则方程g(x)=0的所有实数根之和为( )。 |
已知函数f(x)=x2-1,则函数f(x-1)的零点是( )。 |
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