已知函数,。(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;(2)若,有唯一实数解,求a的取值范围;(3)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数y=f(
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已知函数,。(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;(2)若,有唯一实数解,求a的取值范围;(3)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数y=f(
题型:解答题
难度:一般
来源:期中题
已知函数
,
。
(1)若函数f(x)为奇函数,求a的值;
(2)若
,有唯一实数解,求a的取值范围;
(3)若a=2,则是否存在实数m,n(m<n<0),使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m,n]。若存在,求出m,n的值;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(0)=0,
∴a=1。
(2)
,
∴
,
令
,
则问题转化为方程
在
上有唯一解,
令
,则
,
∴a≥1。
(3)不存在实数m、n满足题意。
易知
,
在R上是增函数,
∴f(x)在R上是增函数,
假设存在实数m、n(m<n<0)满足题意,有
,
即m、n是方程f(x)=x的两个不等负根。
由
,得
,
令
,
,
因为函数
在
上为单调递增函数,
∴当x<0时,
,
而
,∴
,
∴方程
在
上无解,故不存在实数m、n满足题意。
举一反三
若函数f(x)=a
x
-x-a(a>0且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=2
x
和g(x)=x
3
的图象的示意图如图所示,设两函数的图象交于点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),且x
1
<x
2
。
(Ⅰ)请指出示意图中曲线C
1
,C
2
分别对应哪一个函数?
(Ⅱ)证明:x
1
∈[1,2],且x
2
∈[9,10];
(Ⅲ)结合函数图象的示意图,判断f(6),g(6),f(2011), g(2011)的大小,并按从小到大的顺序排列.
题型:解答题
难度:一般
|
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关于x的方程3x
2
-10x+k=0有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数y=f(x)存在反函数,则方程f(x)=m(m为常数)
[ ]
A、有且只有一个实根
B、至少有一个实根
C、至多有一个实根
D、没有实数根
题型:单选题
难度:一般
|
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题型:填空题
难度:一般
|
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