定义在R上的偶函数y=f(x),当x>0时,y=f(x)是单调递增的,f(1)•f(2)<0.则函数y=f(x)的图象与x轴的交点个数是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的偶函数y=f(x),当x>0时,y=f(x)是单调递增的,f(1)•f(2)<0.则函数y=f(x)的图象与x轴的交点个数是______. |
答案
根据当x>0时,y=f(x)是单调递增的,f(1)•f(2)<0, ∴函数y=f(x)在(0,+∞)上有唯一零点. 又∵函数f(x)时R上的偶函数,图象关于y轴对称, ∴函数y=f(x)在(-∞,0)上有唯一零点. 综上可得,函数f(x)在R上有2个零点, 即函数y=f(x)的图象与x轴的交点个数是2. 故答案为:2. |
举一反三
若函数在y=ax2+bx-c(-∞,0]是单调函数,则y=2ax+b的图象不可能是( ) |
函数f(x)=3x+x在下列哪个区间内有零点( )A.[-2,-1] | B.[-1,0] | C.[0,1] | D.[1,2] |
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如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,l∥l1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧 | FG | 的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图象大致是( )
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如图,直线l和圆C,当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动(转动角度不超过90°)时,它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数,这个函数的图象大致是( )
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