已知函数f(x)=|1x-1|,其中x∈(o,+∞).(I)在给定的坐标系中,画出函数f(x)的图象;(II)设0<a<b,且f(a)=f(b),证明:ab>1
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已知函数f(x)=|1x-1|,其中x∈(o,+∞).(I)在给定的坐标系中,画出函数f(x)的图象;(II)设0<a<b,且f(a)=f(b),证明:ab>1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=|
1
x
-1|
,其中x∈(o,+∞).
(I)在给定的坐标系中,画出函数f(x)的图象;
(II)设0<a<b,且f(a)=f(b),证明:ab>1.
答案
证明:(I)不等式可以变为f(x)=
1
x
-1x∈(0,1]
1-
1
x
x∈(1,+∞).
对函数进行分析知f(x)在(0,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.
其图象为:
(II):由题意f(a)=f(b)⇔|1-
1
a
|=|1-
1
b
|⇔(1-
1
a
)
2
=(1-
1
b
)
2
⇔2ab=a+b≥2
ab
故ab-
ab
≥0,即
ab
(
ab
-1)≥0,
故
ab
-1≥0,故ab>1.
举一反三
已知函数f(x)=
x-1
x-2
(x≠2),g(x)=3sinπx+1(0<x<4),y=f(x)与y=g(x)的图象所有交点的横坐标之和为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=ax
2
-x-c,且f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(x)的图象为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数y=1-
1
x-1
的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
x
|x|
•
a
x
(0<a<1)
的大致图象形状是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=10
|lgx|
的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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