已知函数f(x)=x-1x-2(x≠2),g(x)=3sinπx+1(0<x<4),y=f(x)与y=g(x)的图象所有交点的横坐标之和为______.
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已知函数f(x)=x-1x-2(x≠2),g(x)=3sinπx+1(0<x<4),y=f(x)与y=g(x)的图象所有交点的横坐标之和为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知函数f(x)=
x-1
x-2
(x≠2),g(x)=3sinπx+1(0<x<4),y=f(x)与y=g(x)的图象所有交点的横坐标之和为______.
答案
∵f(x)=
x-1
x-2
=
x-2+1
x-2
=1+
1
x-2
,
∴函数f(x)关于点(2,1)对称.
∵函数y=3sinπx关于点(2,0)对称,
∴g(x)=3sinπx+1(0<x<4)也关于点(2,1)对称,
作出函数f(x)和g(x)的图象,可以y=f(x)与y=g(x)的图象有四个交点,
它们彼此都关于点(2,1)对称,
设关于对称的两个点的横坐标分别为a,b和c,d,
则
a+b
2
=2,
c+d
2
=2
,
即a+b=4,c+d=4,
∴a+b+c+d=4+4=8,
故答案为:8.
举一反三
已知函数f(x)=ax
2
-x-c,且f(x)>0的解集为(-2,1),则函数y=f(x)的图象为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=1-
1
x-1
的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
f(x)=
x
|x|
•
a
x
(0<a<1)
的大致图象形状是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=10
|lgx|
的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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2
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题型:解答题
难度:一般
|
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