定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足两个条件:(1)对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x∈(1,2)时,f(x)=2-x;记函数

定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足两个条件:(1)对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x∈(1,2)时,f(x)=2-x;记函数

题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在(1,+∞)上的函数f(x)满足两个条件:(1)对任意的x∈(1,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立;(2)当x∈(1,2)时,f(x)=2-x;记函数g(x)=f(x)-k(x-1),若函数g(x)恰有两个零点,则实数k的取值范围是(  )
A.(1,2)B.(1,
4
3
C.(
4
3
,2]
D.(
4
3
,2)
答案
因为对任意的x∈(0,+∞)恒有f(2x)=2f(x)成立,
且当x∈(1,2]时,f(x)=2-x,
所以f(x)=-x+2b,x∈(b,2b].
由题意得f(x)=k(x-1)的函数图象是过定点(1,0)的直线,
如图所示红色的直线与线段AB相交即可(可以与B点重合但不能与A点重合)
所以可得k的范围为
4
3
≤k<2,
故选:D.
举一反三
对实数a和b,定义运算“⊗”:a⊗b=





a,a-b≤1
b,a-b>1
设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)=2x-x2,则在下列区间中使函数f(x)有零点的区间是(  )
A.[0,1]B.[1,2)C.[-2,-1]D.[-1,0]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
如图为某质点在4秒钟内作直线运动时,速度函数v=v(t)的图象,则该质点运动的总路程s=______厘米.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=
x(
1
2
)
x
|x|
的图象的大致形状是(  )
A.B.C.D.
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=x2-8x+q.
(1)若f(x)在(-1,1)上有且只有一个零点,求q的取值范围;
(2)问:是否存在常数q(0<q<6),使得当x∈[q,6]时,f(x)的最小值为-10?若存在,求出q的值,若不存在,说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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