下列结论中:①定义在R上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和;②若f(3)=f(-3),则函数f(x)不是奇函数;③对应法则和值域相同的两个函数的
题型:填空题难度:一般来源:不详
下列结论中: ①定义在R上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和; ②若f(3)=f(-3),则函数f(x)不是奇函数; ③对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同; ④若x1是函数f(x)的零点,且m<x1<n,那么f(m)•f(n)<0一定成立. 其中正确的是______(把你认为正确的序号全写上). |
答案
①设f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,则f(-x)=g(-x)+h(-x)=-g(x)+h(x), 两式联立得,g(x)=,h(x)=,所以①正确. ②若函数f(x)是奇函数,则有f(-3)=-f(3),若f(3)=f(-3),则必有f(3)=f(-3)=0,所以当f(3)=f(-3)=0,函数有可能是奇函数,所以②错误. ③当函数的定义域和对应法则相同时,函数的值域相同,但值域相同时,定义域不一定相同, 比如函数f(x)=x2,当定义域为[0,1]时,值域为[0,1],当定义域为[-1,1]时,值域为[0,1],所以③错误. ④若x1是函数f(x)的零点,则根据根的存在性定理可知,f(m)•f(n)<0不一定成立,比如函数f(x)=x2的零点是0,但f(m)•f(n)>0,所以④错误. 故答案为:① |
举一反三
有一个盛水的容器,由悬在它的上空的一条水管均匀地注水,最后把容器注满,在注水过程中时刻t,水面高度y由图所示,图中PQ为一线段,与之对应的容器的形状是( )
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下列图象中,不能作为函数y=f(x)的图象的是( ) |
如图所示,阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是( )
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