下列区间中，函数f（x）=lgx+x的零点所在区间为（　　）A．（1，2）B．（12，1）C．（110，12）D．（0，110）

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列区间中，函数f（x）=lgx+x的零点所在区间为（　　）

A．（1，2）

B．（ 1 2 ，1）

C．（ 1 10 ， 1 2 ）

D．（0， 1 10 ）

答案

∵函数y=x与y=lgx在区间（0，+∞）上单调递增，
∴函数f（x）=x+lgx在区间（0，+∞）上单调递增，
∴函数f（x）至多有一个零点．
∵f（2）=2+lg2＞0，f（1）=1＞0，f（

1

2

）=1+lg

1

2

=1-lg2＞0，f（

1

10

）=

1

10

+lg

1

10

=

1

10

-1＜0．
∴f（

1

10

）f（

1

2

）＜0，
根据函数零点的判定定理可知：函数f（x）在区间（

1

10

，

1

2

）内存在零点，又函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以函数f（x）只有一个零点且在区间（

1

10

，

1

2

）内．
故选：C．