设函数f(x)=(12)x-x13的零点x0∈(1n+1，1n)(n∈N*)，则n=______．

题型：填空题难度：一般来源：上海模拟

设函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零点x0∈(

1

n+1

，

1

n

)(n∈N*)，则n=______．

答案

由于函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

在R上是单调递减函数，f（

1

2

）=

1 2

-

3	1 2

＜0，f（

1

3

）=

3	1 2

-

3	1 3

＞0，
故函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零点在区间（

1

3

，

1

2

）内，再由函数f(x)=(

1

2

)x-x

1

3

的零点x0∈(

1

n+1

，

1

n

)(n∈N*)，
可得

1

n

=

1

2

，
∴n=2，
故答案为 2．