设函数f(x)=(12)x-x13的零点x0∈(1n+1,1n)(n∈N*),则n=______.

设函数f(x)=(12)x-x13的零点x0∈(1n+1,1n)(n∈N*),则n=______.

题型:填空题难度:一般来源:上海模拟
设函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
的零点x0∈(
1
n+1
1
n
)(n∈N*)
,则n=______.
答案
由于函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在R上是单调递减函数,f(
1
2
)=


1
2
-
3
1
2

<0,f(
1
3
)=
3
1
2

-
3
1
3

>0,
故函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
的零点在区间(
1
3
1
2
)内,再由函数f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
的零点x0∈(
1
n+1
1
n
)(n∈N*)

可得
1
n
=
1
2

∴n=2,
故答案为 2.
举一反三
设a>0,函数f(x)=
1
x2+a

(Ⅰ)证明:存在唯一实数x0∈(0,
1
a
)
,使f(x0)=x0
(Ⅱ)定义数列{xn}:x1=0,xn+1=f(xn),n∈N*
(i)求证:对任意正整数n都有x2n-1<x0<x2n
(ii) 当a=2时,若0<xk
1
2
(k=2,3,4,…)
,证明:对任意m∈N*都有:|xm+k-xk|<
1
3•4k-1
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在(0,1)上有零点的函数是(  )
A.f(x)=ex-x-1B.f(x)=xlnx
C.f(x)=
sinx
x
D.f(x)=sin2x+lnx
题型:单选题难度:简单| 查看答案
方程x3=x+1的根所在的区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间为(  )
A.[1,2]B.[
3
2
,2
]
C.[2,
5
2
]
D.[
5
2
,3]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若方程lnx+x-4=0在区间(a,b)(a,b∈Z,且b-a=1)上有一根,则a的值为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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