已知函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零点有且只有一个，则a=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零点有且只有一个，则a=______． |
答案
函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）是一个偶函数，
又函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零点有且只有一个
所以函数的零点一定是x=0，（若不是零，则至少有两个，此可由偶函数的对称性得）
故有f（0）=a2-3=0，解得a=±
当a=-时，验证知函数有三个零点，不合题意舍
∴a=
故答案为 |
举一反三
| 已知函数f(x)=x3-bx2+c.（b，c为常数），当x=2时，函数f（x）取得极值，若函数f（x）只有三个零点，则实数c的取值范围______． |
| 若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是______． |
| 若函数f（x）=ex（x2+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，则实数a的取值范围是______． |
函数f（x）=ex+x-4（e≈2.71828…）的零点所在的一个区间是（ ）| A．（-2，-1） | B．（-1，0） | C．（0，1） | D．（1，2） |
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若x0是方程lgx-=0的根，则x0属于区间（ ）| A．（0，1] | B．（1，10] | C．（10，100] | D．（100，+∞） |
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