若函数f(x)=ex(x2+ax+3)在区间(0,3)内存在零点,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=ex(x2+ax+3)在区间(0,3)内存在零点,则实数a的取值范围是______. |
答案
由函数f(x)=ex(x2+ax+3)在区间(0,3)内存在零点,可得方程-a=x+ 在区间(0,3)内有实数解. f(0)f(1)<0, 由基本不等式可得-a=x+≥2,当且仅当 x=,即x=时,取等号. ∴a≤-2, 故实数a的取值范围是(-∞,-2], 故答案为 (-∞,-2]. |
举一反三
函数f(x)=ex+x-4(e≈2.71828…)的零点所在的一个区间是( )A.(-2,-1) | B.(-1,0) | C.(0,1) | D.(1,2) |
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若x0是方程lgx-=0的根,则x0属于区间( )A.(0,1] | B.(1,10] | C.(10,100] | D.(100,+∞) |
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已知函数f(x)=xex-ax-1,则关于f(x)的零点叙述正确的是( )A.当a=0时,函数f(x)有两个零点 | B.函数f(x)必有一个零点是正数 | C.当a<0时,函数f(x)有两个零点 | D.当a>0时,函数f(x)有一个零点 |
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已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0,若方程有两根,一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求实数m的取值范围. |
将函数y=3x的图象向左平移一个单位得到图象C1,将C1向上平移一个单位得到C2,再作C2关于直线y=x的对称图象C3,则C3的解析式为( )A.y=log3(x+1)+1 | B.y=log3(x-1)-1 | C.y=log3(x+1)-1 | D.y=log3(x-1)+1 |
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