若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上没有零点,则函数g(x)=(a+1)(x3-3x+4)的递减区间是______.

若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上没有零点,则函数g(x)=(a+1)(x3-3x+4)的递减区间是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上没有零点,则函数g(x)=(a+1)(x3-3x+4)的递减区间是______.
答案
∵f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上没有零点,
∴f(-1)f(1)>0,∵f(-1)=-5a+1,f(1)=a+1
∴(-5a+1)(a+1)>0,∴-1<a<
1
5

∵g(x)=(a+1)(x3-3x+4),∴g′(x)=(a+1)(3x2-3)=3(a+1)(x-1)(x+1),
令3(a+1)(x-1)(x+1)<0,,∵-1<a<
1
5
,∴a+1>0,
∴(x-1)(x+1)<0,∴-1<x<1,
∴函数g(x)的递减区间是 (-1,1),
故答案为(-1,1).
举一反三
若函数f(x)=ex(x2+ax+3)在区间(0,3)内存在零点,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=ex+x-4(e≈2.71828…)的零点所在的一个区间是(  )
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若x0是方程lgx-
1
x
=0
的根,则x0属于区间(  )
A.(0,1]B.(1,10]C.(10,100]D.(100,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=xex-ax-1,则关于f(x)的零点叙述正确的是(  )
A.当a=0时,函数f(x)有两个零点
B.函数f(x)必有一个零点是正数
C.当a<0时,函数f(x)有两个零点
D.当a>0时,函数f(x)有一个零点
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0,若方程有两根,一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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