若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若函数f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，则函数g（x）=（a+1）（x3-3x+4）的递减区间是______． |
答案
∵f（x）=3ax-2a+1在区间[-1，1]上没有零点，
∴f（-1）f（1）＞0，∵f（-1）=-5a+1，f（1）=a+1
∴（-5a+1）（a+1）＞0，∴-1＜a＜
∵g（x）=（a+1）（x3-3x+4），∴g′（x）=（a+1）（3x2-3）=3（a+1）（x-1）（x+1），
令3（a+1）（x-1）（x+1）＜0，，∵-1＜a＜，∴a+1＞0，
∴（x-1）（x+1）＜0，∴-1＜x＜1，
∴函数g（x）的递减区间是 （-1，1），
故答案为（-1，1）． |
举一反三
| 若函数f（x）=ex（x2+ax+3）在区间（0，3）内存在零点，则实数a的取值范围是______． |
函数f（x）=ex+x-4（e≈2.71828…）的零点所在的一个区间是（ ）| A．（-2，-1） | B．（-1，0） | C．（0，1） | D．（1，2） |
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若x0是方程lgx-=0的根，则x0属于区间（ ）| A．（0，1] | B．（1，10] | C．（10，100] | D．（100，+∞） |
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已知函数f（x）=xex-ax-1，则关于f（x）的零点叙述正确的是（ ）| A．当a=0时，函数f（x）有两个零点 | | B．函数f（x）必有一个零点是正数 | | C．当a＜0时，函数f（x）有两个零点 | | D．当a＞0时，函数f（x）有一个零点 |
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| 已知关于x的二次方x2+2mx+2m+1=0，若方程有两根，一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求实数m的取值范围． |
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