函数f（x）=2x-3x的零点所在区间为（　　）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

题型：单选题难度：简单来源：蓝山县模拟

函数f（x）=2^x-

的零点所在区间为（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

答案

∵f（0）没有意义，f（1）=2-3＜0，f（2）=4-

＞0，且函数f（x）在（0，+∞）连续且单调递增
∴函数的零点的所在区间为（1，2）．
故选B．

举一反三

设a为非零实数，偶函数f（x）=x²+a|x-m|+1（x∈R）在区间（2，3）上存在唯一零点，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设a_n是关于x的方程xⁿ+nx-1=0（n∈N^*，x∈（0，+∞））的根．试证明：
（1）a_n∈（0，1）；
（2）a_n+1＜a_n；
（3）a₁²+a₂²+…+a_n²＜1．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（　　）

A．（-1，0）

B．（

，1）

C．（1，2）

D．（1，e）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=ln（x+1）-

的零点所在区间是（　　）

A．（

，1）

B．（1，e-1）

C．（e-1，2）

D．（2，e）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

-(a+1)x2+4ax+b，其中a、b∈R
（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是

，求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若函数f（x）在（-1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案