已知函数f(x)=x2+4x-2,x≥0x2-4x-2,x<0.(1)求f(1),f(-3),f(a+1)的值;(2)求函数f(x)的零点.

已知函数f(x)=x2+4x-2,x≥0x2-4x-2,x<0.(1)求f(1),f(-3),f(a+1)的值;(2)求函数f(x)的零点.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





x2+4x-2,x≥0
x2-4x-2,x<0.

(1)求f(1),f(-3),f(a+1)的值;
(2)求函数f(x)的零点.
答案
(1)因为1>0,所以f(1)=12+4×1-2=3;
因为-3<0,所以f(-3)=(-3)2-4×(-3)-2=19;
当a+1≥0,即a≥-1时,f(a+1)=(a+1)2+4(a+1)-2=a2+6a+3;
当a+1<0,即a<-1时,f(a+1)=(a+1)2-4(a+1)-2=a2-2a-5.
(2)由题意,得





x≥0
x2+4x-2=0
,解得x=-2+


6






x<0
x2-4x-2=0
,解得x=2-


6

所以函数f(x)的零点为2-


6
-2+


6
举一反三
函数f(x)=ex+x的零点所在一个区间是(  )
A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
方程2x+x=2的解所在区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)的图象是连续不断的,x与f(x)的对应关系见下表,则函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有(  )
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X123456
Y123.5621.45-7.8211.57-53.76-52
下列函数中在[1,2]内有零点的是(  )
A.f(x)=3x2-4x+5B.f(x)=x3-5x-5
C.f(x)=lnx-3x-6D.f(x)=ex+3x-6
设方程x3=22-x的解为x0,则x0所在的大致区间是(  )
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)