已知函数f(x)=x2+4x-2，x≥0x2-4x-2，x＜0.（1）求f（1），f（-3），f（a+1）的值；（2）求函数f（x）的零点．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

x2+4x-2，x≥0 x2-4x-2，x＜0.

（1）求f（1），f（-3），f（a+1）的值；
（2）求函数f（x）的零点．

答案

（1）因为1＞0，所以f（1）=1²+4×1-2=3；
因为-3＜0，所以f（-3）=（-3）²-4×（-3）-2=19；
当a+1≥0，即a≥-1时，f（a+1）=（a+1）²+4（a+1）-2=a²+6a+3；
当a+1＜0，即a＜-1时，f（a+1）=（a+1）²-4（a+1）-2=a²-2a-5．
（2）由题意，得

x≥0 x2+4x-2=0

，解得x=-2+

6

；
或

x＜0 x2-4x-2=0

，解得x=2-

6

．
所以函数f（x）的零点为2-

6

与-2+

6

．