函数f(x)=ln(x+2)-2x的零点所在区间是(n,n+1),则正整数n=______.
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函数f(x)=ln(x+2)-2x的零点所在区间是(n,n+1),则正整数n=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:东城区模拟
函数f(x)=ln(x+2)-
2
x
的零点所在区间是(n,n+1),则正整数n=______.
答案
因为n是正整数,所以可以从最小的1来判断,
当n=1时,f(1)=ln(1+2)-2=ln3-2<0,而f(2)=ln(2+2)-1>0,
所以n=1符合要求.
又因为f(x)=ln(x+2)-
2
x
,
所以f"(x)=
1
x+2
+
2
x
2
=
x
2
+2x+4
(x+2)
x
2
在定义域内恒大于0,故原函数递增,
所以当n>2时,f(n)>f(2)>0,即从2向后无零点.
故答案为 1.
举一反三
若关于x的方程x
2
+2(a-1)x+2a+6=0有一正一负两实数根,则实数a的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
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把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题.若函数f(x)=3+log
2
x的图象与g(x)的图象关于______对称,则函数g(x)=______.(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形)
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=e
x-k
-x,(x∈R).
(1)当k=0时,若函数
g(x)=
1
f(x)+m
的定义域是R,求实数m的取值范围;
(2)试判断当k>1时,函数f(x)在(k,2k)内是否存在零点.
题型:解答题
难度:一般
|
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根据表格中的数据,若函数f(x)=lnx-x+2在区间(k,k+1)(k∈N
*
)内有一个零点,则k的值为______.
x
1
2
3
4
5
lnx
0
0.69
1.10
1.39
1.61
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
-2x+a在区间(-2,0)和(2,3)内各有一个零点,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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