定义域为R的函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(4-x),且其导函数f′(x)满足(x-2)f′(x)>0,则当2<a<4时,有( )A.f(2a)<f
题型:单选题难度:简单来源:不详
定义域为R的函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(4-x),且其导函数f′(x)满足(x-2)f′(x)>0,则当2<a<4时,有( )A.f(2a)<f(2)<f(log2a) | B.f(2)<f(2a)<f(log2a) | C.f(2)<f(log2a)<f(2a) | D.f(log2a)<f(2a)<f(2) |
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答案
∵函数f(x)对任意x∈R都有f(x)=f(4-x), ∴函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x), ∴函数f(x)的对称轴为x=2 ∵导函数f′(x)满足(x-2)f′(x)>0, ∴函数f(x)在(2,+∞)上单调递增,(-∞,2)上单调递减 ∵2<a<4 ∴4<2a<16 ∵函数f(x)的对称轴为x=2 ∴f(log2a)=f(4-log2a) ∵2<a<4,∴1<log2a<2 ∴2<4-log2a<3 ∴2<4-log2a<2a ∴f(2)<f(4-log2a)<f(2a), ∴f(2)<f(log2a)<f(2a), 故选C |
举一反三
函数y=(常数a<0)的图象所经过的象限是( )A.第一、二、三象限 | B.第一、三、四象限 | C.第一、二、四象限 | D.第二、三、四象限 |
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函数y=lnx-6+2x的零点一定位于的区间是( )A.(0,1) | B.(1,2) | C.(2,3) | D.(3,4) |
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函数f(x)=x+2x的零点所在的区间为( )A.(-2,-1) | B.(0,1) | C.(-1,0) | D.(1,2) |
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设m∈{1,2,3,4},n∈{-12,-8,-4,-2},则函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点的概率是( ) |
函数y=x2-2x-3的零点是( )A.1,-3 | B.3,-1 | C.1,2 | D.(3,0),(-1,0) |
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