根据题意,f′(x)=3x2+m,又由m>0,则f′(x)=3x2+m>0; 故f(x)=x3+mx+n在R上单调递增, 则若函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点, 只需满足条件, 从而解得m+n≤-1且2m+n≥-8, ∴-2m-8≤n≤-m-1, 当m=1时,n取-2,-4,-8; m=2时,n取-4,-8,-12; m=3时,n取-4,-8,-12; m=4时,n取-8,-12; 共11种取法, 而m有4种选法,n有4种选法,则函数f(x)=x3+mx+n情况有4×4=16种, 故函数f(x)=x3+mx+n在区间[1,2]上有零点的概率是; 故选C. |