设函数f(x)=21-x,x≤0f(x-1),x>0,方程f(x)=x+a有且只有两不相等实数根,则实数a的取值范围为______.
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设函数f(x)=21-x,x≤0f(x-1),x>0,方程f(x)=x+a有且只有两不相等实数根,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数
f(x)=
2
1-x
,x≤0
f(x-1),x>0
,方程f(x)=x+a有且只有两不相等实数根,则实数a的取值范围为______.
答案
∵x>0时,f(x)=f(x-1)
∴当x>0时,f(x)是周期函数,周期为1
设x<1,则x-1<0,
f(x)=f(x-1)=21
-(x-1)
=2
2-x
即x<1,f(x)=2
2-x
做出函数图象如下图
方程f(x)=x+a有且只有两不相等实数根,只要直线y=x+a介于图中两直线之间即可.
依f(x)=2
2-x
可求出A点坐标为(0,4),B点坐标为(1,4)
∵A,B两点均为虚点
∴3≤a<4
故答案为[3,4).
举一反三
如果对任意实数x,不等式|x+1|≥kx恒成立,则实数k的范围是______
题型:填空题
难度:一般
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函数y=-x+b与y=b
-x
(b>0且b≠1)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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若函数f(x)=x
2
+ax+2b在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点,求
b-2
a-1
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=x+
a
x-2
(x>2)
的图象过点A(3,7),则此函的最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
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题型:填空题
难度:一般
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