方程x-1=lgx必有一个根的区间是（　　）A．（0.1，0.2）B．（0.2，0.3）C．（0.3，0.4）D．（0.4，0.5）

题型：单选题难度：简单来源：不详

方程x-1=lgx必有一个根的区间是（　　）

A．（0.1，0.2）

B．（0.2，0.3）

C．（0.3，0.4）

D．（0.4，0.5）

答案

令f（x）=x-1-lgx，
则f（0.1）=0.1-1-lg0.1=0.1＞0，f（0.2）=0.2-1-lg0.2=0.2-1-（lg2-1）=0.2-lg2，
∵

lg2

0.2

=lg2 

1

0.2

=lg32＞lg10=1；
∴lg2＞0.2；f（0.2）＜0；
同理：（0.3）=0.3-1-lg0.3=0.3-1-（lg3-1）=0.3-lg3＜0
f（0.4）＜0
∴在区间（0.1，0.2）上必有根，
故选：A．