解:(Ⅰ)∵f(x)=log2(x-1), ∴x-1>0,即x>1, ∴f(x)的定义域为{x|x>1}; (Ⅱ)∵g(x)=f(x)+a=log2(x-1)+a 在定义城内为增函数, 又y=g(x)在(2,3)内有且仅有一个零点, ∴g(2)·g(3)<0, ∵g(2)=f(2)+a=a, g(3)=f(3)+a=1+a, ∴a(a+1)<0,得-1<a<0, 故实数a的取值范围为(-1,0) (Ⅲ)∵x∈[3,9], ∴f(x)∈[1,3],令t=f(x), 则, ∵ 当且仅当时取等号, ∴当m>9时,在t∈[1,3]内为减函数(不要求证明), ∴当t=3时,取最小值, 由=4得m=3<9,矛盾,舍去; 当1≤m≤9时, 当时,取最小值, 由得m=4; 当0<m<1时,在t∈(1,3] 内为增函数(不要求证明), ∴当t=1时;取最小值1+m, 由1+m=4得m=3>1,矛盾,舍去, 所以存在m=4,使函数y=h(x)在[3,9]内的最小值为4。 |