已知函数f(x)=x3-x2++，证明：存在x0∈(0，)，使f(x0)=x0。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=x³-x²++，证明：存在x₀∈(0，)，使f(x₀)=x₀。

答案

证明：令g(x)=f(x)-x，
∵g(0)=，g()=f()-=-，
∴g(0)·g()＜0，
又函数g(x)在[0，]上连续，
所以存在x₀∈(0，)，使g(x₀)=0，
即f(x₀)=x₀。