判断函数y=|x2-4|-a-1的零点个数。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

判断函数y=|x²-4|-a-1的零点个数。

答案

解：设，
∴方程根的个数应是曲线与直线的交点个数，
由下图可见：

当a+1＞4时，有两个交点；当a+1=4时，有3个交点；当0＜a+1＜4时，有4个交点；
当a+1=0时，有2个交点，当a+1＜0时，无交点；
因此所求的实根个数为：a＜-1，0个；a=-1或a＞3时，2个；a=3时，3个；-1＜a＜3时，4个；
∴当a＜-1时函数无零点；a=-1或a＞3时有两个零点；a=3时有三个零点；-1＜a＜3时有四个零点．