(重点中学做) 用二分法求函数f(x)=π2-x-cosx(x>0)在区间[0,2π]内的零点,二分区间[0,2π]的次数为( )A.1B.2C.3D.4
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(重点中学做) 用二分法求函数f(x)=π2-x-cosx(x>0)在区间[0,2π]内的零点,二分区间[0,2π]的次数为( )A.1B.2C.3D.4
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
(重点中学做) 用二分法求函数
f(x)=
π
2
-x-cosx(x>0)
在区间[0,2π]内的零点,二分区间[0,2π]的次数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
可以利用导数工具求得
f
/
(x)= (
π
2
-x-cosx(x>0))
/
=-1+sinx
≤0
故函数为(0,+∞)上的单调减函数,f(x)在(0,+∞)上零点个数不超过一个,
接下来计算:f(0)=
π
2
-1>0
,
f(2π)=-
3π
2
-1<0
取中点处函数值:
f(π)=1-
π
2
<0
再取中点处函数值:
f(
π
2
) =0
,找到了这个零点
以上过程将区间[0,2π]二分了二次
故选B
举一反三
下列是函数f(x)(连续不断的函数)在区间[1,2]上一些点的函数值
x
1
1.25
1.37
1.406
1.438
1.5
1.62
1.75
1.875
2
f(x)
-2
-0.984
0.260
-0.052
0.165
0.625
1.985
2.645
4.35
6
题型:填空题
难度:一般
|
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用二分法计算f(x)=x
3
+x
2
-2x-2的一个正数零点附近的函数值,参考数据如下:
f(1)=2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.4375)=0.162
f(1.40625)=-0.054
题型:填空题
难度:一般
|
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方程log
n
x=-x+n的解所在的区间是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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在利用二分法求方程3
x
+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中,若f(2)>0,f(1.5)<0,f(1.75)>0,则方程的根会出现在下列哪一区间内( )
A.(1,1.5)
B.(1.5,1.75)
C.(1.75,2)
D.不能确定
题型:单选题
难度:一般
|
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用二分法求函数f(x)=lgx+x-3的一个零点,根据参考数据,可得函数f(x)的一个零点的近似解(精确到0.1)为( )(参考数据:lg2.5≈0.398,lg2.75≈0.439,lg2.5625≈0.409)
A.2.4
B.2.5
C.2.6
D.2.56
题型:单选题
难度:一般
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