在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:①f(x

题型：单选题难度：一般来源：不详

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点,如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N^*)个整点,则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数:
①f(x)=x+

(x>0);②g(x)=x³;
③h(x)=(

)^x;④φ()=lnx.
其中是一阶整点函数的是(　　)

A．①②③④	B．①③④
C．④	D．①④

答案

解析

g(x)=x³通过点(1,1),(2,8)等,故不是一阶整点函数;h(x)=(

)^x通过点(-1,3),(-2,9)等,故不是一阶整点函数.
f(x)=x+

(x>0)整数点只有(1,2),φ(x)=lnx的整数点只有(1,0),所以选D.

举一反三

集合M＝{f(x)|存在实数t使得函数f(x)满足f(t＋1)＝f(t)＋f(1)}，则下列函数(a、b、c、k都是常数)：
① y＝kx＋b(k≠0，b≠0)；② y＝ax²＋bx＋c(a≠0)；
③ y＝a^x(0<a<1)；④ y＝

(k≠0)；⑤ y＝sinx.
其中属于集合M的函数是________．(填序号)

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对于函数

，若在定义域存在实数

，满足

，则称

为“局部奇函数”．
（1）已知二次函数

，试判断

是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）设

是定义在

上的“局部奇函数”，求实数

的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

的值为 .

题型：填空题难度：简单| 查看答案