如图,已知AE为⊙O的直径,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D交⊙O于F.(1)求证:∠BAE=∠CAF;(2)若∠ACB=60°,CF=2,求⊙O的半径.
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如图,已知AE为⊙O的直径,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D交⊙O于F.(1)求证:∠BAE=∠CAF;(2)若∠ACB=60°,CF=2,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知AE为⊙O的直径,△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D交⊙O于F.
(1)求证:∠BAE=∠CAF;
(2)若∠ACB=60°,CF=2,求⊙O的半径.
答案
(1)证明:连接BE,
∵AE是直径,
∴∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
又∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAF+∠ACB=90°,
又∵∠AEB=∠ACB,
∴∠BAE=∠CAF;
(2)∵∠BAE=∠CAF,CF=2,
∴BE=2,
又∵∠ACB=60°,AD⊥BC,
∴∠CAF=30°,
∴∠BAE=30°,
∴AE=2BE=4,
∴⊙O半径=2.
举一反三
⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=42°,则∠BAC=______度.
题型:不详
难度:
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如下图,已知△ABC内接于⊙O,若∠C=45°,AB=4,求⊙O的面积.
题型:不详
难度:
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已知:如图,A、B、C、D在⊙O上,AB=CD.求证:∠AOC=∠DOB.
题型:不详
难度:
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如图,已知BC是⊙O的直径,AH⊥BC,垂足为D,点A为
BF
的中点,BF交AD于点E,且BE•EF=32,AD=6.
(1)求证:AE=BE;
(2)求DE的长;
(3)求BD的长.
题型:不详
难度:
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如图,AD是△ABC外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D.延长DA交△ABC的外接圆于点F.
(1)求证:FB=FC;
(2)若FA=2
3
,AD=4
3
,求FB的长.
题型:不详
难度:
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