若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则log2x+log2y的最小值是______.
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若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则log2x+log2y的最小值是______. |
答案
由条件利用基本不等式可得, xy=2x+y+6≥2+6(当且即当2x=y时取等号), 令xy=t2,即 t=>0,可得t2-2t-6≥0, ∴(t-3)(t+)≥0,解得t≥3或t≤-(舍去), ∴≥3,得xy≥18, ∴log2x+log2y=≥, 故答案为:. |
举一反三
已知x>,则函数y=4x+的最小值为______. |
若x,y是正数,则(x+)2+(y+)2的最小值是______. |
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其它材料建造,每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内. (1)设房前面墙的长为x,两侧墙的长为y,所用材料费为p,试用x,y表示p; (2)简易房面积S的最大值是多少?并求当S最大时,前面墙的长度应设计为多少米? |
已知a>0,b>0,a+b=2,则y=+的最小值是______. |
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