四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即

四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即

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四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其它材料建造,每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内.
(1)设房前面墙的长为x,两侧墙的长为y,所用材料费为p,试用x,y表示p;
(2)简易房面积S的最大值是多少?并求当S最大时,前面墙的长度应设计为多少米?
答案
(1)P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即P=900x+400y+200xy
(2)S=xy,且P≤32000;
由题意可得:P=200S+900x+400y≥200S+2


900×400S

∴200S+1200


S
≤P≤32000
∴(


S
)2+6


S
-160≤0
∴0<


S
≤10
当且仅当





900x=400y
xy=100
,即x=
20
3
取最大值;
答:简易房面积S的最大值为100平方米,此时前面墙设计为
20
3
米.
举一反三
已知a>0,b>0,a+b=2,则y=
1
a
+
4
b
的最小值是______.
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已知t>0,则函数y=
t2-4t+1
t
的最小值为 ______.
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若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是(  )
A.-1B.


2
C.-
1
2
+


2
D.
1
2
+


2
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已知直线ax+by-2=0(a>0,b>0)和函数f(x)=ax-2+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则
1
a
+
1
b
的最小值为 ______.
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下列函数值中,最小值是2的是(  )
A.y=
x
8
+
8
x
B.y=
1


x2+2
+


x2+2
C.y=tanx+cotx∈(0,
π
2
)
D.y=lg(x-10)+
1
lg(x-10)
(x>10且x≠11)
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