四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即
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四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ |
答案
（1）P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即P=900x+400y+200xy
（2）S=xy，且P≤32000；
由题意可得：P=200S+900x+400y≥200S+2
∴200S+1200≤P≤32000
∴（）2+6-160≤0
∴0＜≤10
当且仅当，即x=取最大值；
答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米． |
举一反三
| 已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值是______． |
| 若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（ ） |
| 已知直线ax+by-2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则+的最小值为 ______． |
下列函数值中，最小值是2的是（ ）| A．y=+ | | B．y=+ | | C．y=tanx+cotx∈(0，) | | D．y=lg（x-10）+（x＞10且x≠11） |
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