下列函数值中,最小值是2的是( )A.y=x8+8xB.y=1x2+2+x2+2C.y=tanx+cotx∈(0,π2)D.y=lg(x-10)+1lg(x-
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下列函数值中,最小值是2的是( )A.y=x8+8xB.y=1x2+2+x2+2C.y=tanx+cotx∈(0,π2)D.y=lg(x-10)+1lg(x-
题型:不详
难度:
来源:
下列函数值中,最小值是2的是( )
A.
y=
x
8
+
8
x
B.
y=
1
x
2
+2
+
x
2
+2
C.
y=tanx+cotx∈(0,
π
2
)
D.y=lg(x-10)+
1
lg(x-10)
(x>10且x≠11)
答案
对于A,当x<0时,y<0,故排除A.
对于B,令
x
2
+2
=t,则 y=t+
1
t
,t≥
2
,则y′=1-
1
t
2
>0,
故函数y=t+
1
t
在[
2
,+∞)上是增函数,故函数y的最小值为
2
+
1
2
=
3
2
2
,故B不正确.
对于C,∵x∈(0,
π
2
),故tanx>0,∴y=tanx+cotx≥2,当且仅当tanx=1时,等号成立.
对于D,当 10<x<11时,lg(x-10)<0,故y<0,故D不正确,
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=log
2
x(x>0)的反函数为g(x),且有g(a)g(b)=8,若a>0,b>0,则
1
a
+
4
b
的最小值为( )
A.9
B.6
C.3
D.2
题型:潍坊一模
难度:
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函数f(x)=-3log
a
(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象经过点A,若点A在直线mx+ny-4=0上,其中mn>0,则
2
m
+
3
n
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y∈R,且xy≠0,则
(
x
2
+
1
y
2
)(
1
x
2
+4
y
2
)
的最小值为______.
题型:湖南
难度:
|
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若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x
2
+y
2
-4x-2y-8=0的周长,则
1
a
+
2
b
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若正数a,b满足
1
a
+
4
b
=2
,则a+b的最小值为( )
A.
9
2
B.2
C.4
D.
2
9
题型:不详
难度:
|
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