设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为______.
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设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+1y2)(1x2+4y2)的最小值为______.
题型:湖南
难度:
来源:
设x,y∈R,且xy≠0,则
(
x
2
+
1
y
2
)(
1
x
2
+4
y
2
)
的最小值为______.
答案
∵x,y∈R,且xy≠0,
∴
(
x
2
+
1
y
2
)(
1
x
2
+4
y
2
)
=1+4+
1
x
2
y
2
+ 4
x
2
y
2
≥5+2
1
x
2
y
2
•4
x
2
y
2
=9
当且仅当
1
x
2
y
2
= 4
x
2
y
2
时等号成立,
∴
(
x
2
+
1
y
2
)(
1
x
2
+4
y
2
)
的最小值为9.
故答案为9.
举一反三
若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x
2
+y
2
-4x-2y-8=0的周长,则
1
a
+
2
b
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若正数a,b满足
1
a
+
4
b
=2
,则a+b的最小值为( )
A.
9
2
B.2
C.4
D.
2
9
题型:不详
难度:
|
查看答案
设a,b,c∈R
+
,且a+b+c=3,则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为( )
A.9
B.3
C.
3
D.1
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1,x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=1,则a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
的最大值为( )
A.1
B.n
C.
n
D.2
题型:不详
难度:
|
查看答案
若a>0,则
a+
1
a
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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