设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则1a+1b+1c的最小值为( )A.9B.3C.3D.1
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设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则1a+1b+1c的最小值为( )A.9B.3C.3D.1
题型:不详
难度:
来源:
设a,b,c∈R
+
,且a+b+c=3,则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为( )
A.9
B.3
C.
3
D.1
答案
由柯西不等式(1+1+1)
2
≤(a+b+c)(
1
a
+
1
b
+
1
c
),
得3
2
≤3(
1
a
+
1
b
+
1
c
),
所以
1
a
+
1
b
+
1
c
≥3,即
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为3.
故选B.
举一反三
已知a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1,x
1
2
+x
2
2
+…+x
n
2
=1,则a
1
x
1
+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
的最大值为( )
A.1
B.n
C.
n
D.2
题型:不详
难度:
|
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若a>0,则
a+
1
a
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是( )
A.[6,+∞)
B.[9,+∞)
C.(-∞,9]
D.(-∞,6]
题型:不详
难度:
|
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(1)
b
a
+
a
b
≥2成立当且仅当a,b均为正数.
(2)
y=2
x
2
+
3
x
,(x>0)
的最小值是
3
3
4
.
(3)
y=x(a-2x
)
2
,(0<x<
a
2
)
的最大值是
2
a
3
27
.
(4)|a+
1
a
|≥2成立当且仅当a≠0.
以上命题是真命题的是:______.
题型:不详
难度:
|
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题型:湖南模拟
难度:
|
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