(1)ba+ab≥2成立当且仅当a,b均为正数.(2)y=2x2+3x,(x>0)的最小值是334.(3)y=x(a-2x)2,(0<x<a2)的最大值是2a3
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(1)ba+ab≥2成立当且仅当a,b均为正数.(2)y=2x2+3x,(x>0)的最小值是334.(3)y=x(a-2x)2,(0<x<a2)的最大值是2a3
题型:不详
难度:
来源:
(1)
b
a
+
a
b
≥2成立当且仅当a,b均为正数.
(2)
y=2
x
2
+
3
x
,(x>0)
的最小值是
3
3
4
.
(3)
y=x(a-2x
)
2
,(0<x<
a
2
)
的最大值是
2
a
3
27
.
(4)|a+
1
a
|≥2成立当且仅当a≠0.
以上命题是真命题的是:______.
答案
(1)不正确,因为当a,b均为负数时,不等式仍成立.
(2)不正确,因为 当x>0时,
y=2
x
2
+
3
x
=
2
x
2
+
3
2x
+
3
2x
≥3
3
9
2
,故函数的最小值等于3
3
9
2
.
(3)正确,∵
y = x
(a-2x)
2
=
4x(a-2x)(a-2x)
4
≤
1
4
(
4x+(a-2x)+(a-2x)
3
)
3
=
1
4
•
8
a
3
27
=
2
a
3
27
,
(4)|a+
1
a
|≥2成立当且仅当|a|+
1
|a|
≥2,当且仅当 a≠0,故(4)正确.
故答案为 (3)(4).
举一反三
沪杭高速公路全长166千米.假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州.已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单元)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为200元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?
题型:湖南模拟
难度:
|
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下列函数中,最小值是4的是( )
A.y=x+
4
x
B.=2
x
2
+2
+
2
x
2
+2
C.y=sinx+4cscx,x∈(0,
(0,
π
2
]
D.y=2(7
x
+7
-x
)
题型:不详
难度:
|
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已知正实数x,y满足xy=1,则(
x
y
+y)(
y
x
+x)的最小值为______.
题型:普宁市模拟
难度:
|
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已知正实数x,y满足x+2y=4,则
1
x
+
1
y
的最小值为 ______.
题型:徐州一模
难度:
|
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2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震.国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县,这批救灾物资随17辆车以v千米/小时的速度匀速直达灾区,为了安全起见,每两辆车之间的间距不得小于
(
v
20
)
2
千米.设这批救灾物资全部运送到灾区(不考虑车辆的长度)所需要的时间为y小时.求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间,并指出此时车辆行驶的速度.
题型:不详
难度:
|
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