若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则1a+2b的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

若直线ax+2by-2=0（a，b＞0）始终平分圆x²+y²-4x-2y-8=0的周长，则

1

a

+

2

b

的最小值为______．

答案

由圆的性质可知，直线ax+2by-2=0即是圆的直径所在的直线方程
∵圆x²+y²-4x-2y-8=0的标准方程为（x-2）²+（y-1）²=13，
∴圆心（2，1）在直线ax+2by-2=0上
∴2a+2b-2=0即a+b=1
∵

1

a

+

2

b

=（

1

a

+

2

b

）（a+b）=3+

b

a

+

2a

b

≥3+2

b a • 2a b

=3+2

2

∴

1

a

+

2

b

的最小值3+2

2

故答案为：3+2

2