已知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为g(x),且有g(a)g(b)=8,若a>0,b>0,则1a+4b的最小值为( )A.9B.6C.3D.2
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已知函数f(x)=log2x(x>0)的反函数为g(x),且有g(a)g(b)=8,若a>0,b>0,则1a+4b的最小值为( )A.9B.6C.3D.2
题型:潍坊一模
难度:
来源:
已知函数f(x)=log
2
x(x>0)的反函数为g(x),且有g(a)g(b)=8,若a>0,b>0,则
1
a
+
4
b
的最小值为( )
A.9
B.6
C.3
D.2
答案
f(x)=log
2
x的反函数为g(x)=2
x
∴g(a)g(b)=2
a
2
b
∵g(a)g(b)=8
∴a+b=3,
∴
1
a
+
4
b
=
1
3
(
1
a
+
4
b
)(a+b)=
1
3
(1+4+
b
a
+
4a
b
)≥
1
3
(1+4+4)=3,
故选择为C
举一反三
函数f(x)=-3log
a
(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象经过点A,若点A在直线mx+ny-4=0上,其中mn>0,则
2
m
+
3
n
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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设x,y∈R,且xy≠0,则
(
x
2
+
1
y
2
)(
1
x
2
+4
y
2
)
的最小值为______.
题型:湖南
难度:
|
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若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x
2
+y
2
-4x-2y-8=0的周长,则
1
a
+
2
b
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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若正数a,b满足
1
a
+
4
b
=2
,则a+b的最小值为( )
A.
9
2
B.2
C.4
D.
2
9
题型:不详
难度:
|
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设a,b,c∈R
+
,且a+b+c=3,则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为( )
A.9
B.3
C.
3
D.1
题型:不详
难度:
|
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