函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则2m+3n的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=-3log_a（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则

2

m

+

3

n

的最小值为______．

答案

因为函数f（x）=-3log_a（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，
所以当x=3时，f（3）=2，即A（3，2）．
又点A在直线mx+ny-4=0，所以3m+2n=4，即

3m

4

+

n

2

=1．
所以

2

m

+

3

n

=（

2

m

+

3

n

）(

3m

4

+

n

2

)=

3

2

+

3

2

+(

9m

4n

+

n

m

)≥3+2

9m 4n ⋅ n m

=3+2×

3

2

=6，
当且仅当

9m

4n

=

n

m

，即4n²=9m²时取等号，所以

2

m

+

3

n

的最小值是6．
故答案为：6．