函数f(x)=-3loga(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象经过点A,若点A在直线mx+ny-4=0上,其中mn>0,则2m+3n的最小值为______.

函数f(x)=-3loga(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象经过点A,若点A在直线mx+ny-4=0上,其中mn>0,则2m+3n的最小值为______.

题型:不详难度:来源:
函数f(x)=-3loga(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象经过点A,若点A在直线mx+ny-4=0上,其中mn>0,则
2
m
+
3
n
的最小值为______.
答案
因为函数f(x)=-3loga(x-2)+2(a>0且a≠1)的图象经过点A,
所以当x=3时,f(3)=2,即A(3,2).
又点A在直线mx+ny-4=0,所以3m+2n=4,即
3m
4
+
n
2
=1

所以
2
m
+
3
n
=(
2
m
+
3
n
(
3m
4
+
n
2
)
=
3
2
+
3
2
+(
9m
4n
+
n
m
)≥3+2


9m
4n
n
m
=3+2×
3
2
=6

当且仅当
9m
4n
=
n
m
,即4n2=9m2时取等号,所以
2
m
+
3
n
的最小值是6.
故答案为:6.
举一反三
设x,y∈R,且xy≠0,则(x2+
1
y2
)(
1
x2
+4y2)
的最小值为______.
题型:湖南难度:| 查看答案
若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则
1
a
+
2
b
的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
若正数a,b满足 
1
a
+
4
b
=2
,则a+b的最小值为(  )
A.
9
2
B.2C.4D.
2
9
题型:不详难度:| 查看答案
设a,b,c∈R+,且a+b+c=3,则
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值为(  )
A.9B.3C.


3
D.1
题型:不详难度:| 查看答案
已知a12+a22+…+an2=1,x12+x22+…+xn2=1,则a1x1+a2x2+…+anxn的最大值为(  )
A.1B.nC.


n
D.2
题型:不详难度:| 查看答案
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